Chắc chắn rồi, mình sẽ giúp bạn giải câu b.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x2| - |x1| = 2024.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thì:
* Δ' > 0
* ⇔ (m - 1)2 + m2 + 3 > 0
* ⇔ 2m2 - 2m + 4 > 0
* ⇔ m2 - m + 2 > 0

Bất phương trình này luôn đúng với mọi m vì:
Δ = (-1)2 - 4 1 * 2 = -7 < 0
* a = 1 > 0

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng định lý Viète, ta có:
* x1 + x2 = 2(m - 1)
* x1x2 = -m2 - 3

Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: x1 < 0 < x2 và |x2| > |x1|
* Khi đó, |x2| - |x1| = x2 + x1 = 2(m - 1) = 2024
* ⇒ m = 1013
* Vì x1x2 = -m2 - 3 < 0 luôn đúng nên m = 1013 thỏa mãn.
* Trường hợp 2: x1 < x2 < 0
* Khi đó, |x2| - |x1| = -x2 + x1 = x1 - x2 = 2024
* Kết hợp với x1 + x2 = 2(m - 1), ta có:
* x1 = m - 1 + 1012
* x2 = m - 1 - 1012
* Vì x1 < x2 < 0 nên m - 1 - 1012 < 0 ⇒ m < 1013
* Lại có x1x2 = -m2 - 3 > 0 (vô lý vì -m2 - 3 luôn âm)
* Vậy, trường hợp này không có giá trị m thỏa mãn.
* Trường hợp 3: 0 < x1 < x2
* Khi đó, |x2| - |x1| = x2 - x1 = 2024
* Kết hợp với x1 + x2 = 2(m - 1), ta có:
* x2 = m - 1 + 1012
* x1 = m - 1 - 1012
* Vì 0 < x1 < x2 nên m - 1 - 1012 > 0 ⇒ m > 1013
* Lại có x1x2 = -m2 - 3 > 0 (vô lý vì -m2 - 3 luôn âm)
* Vậy, trường hợp này không có giá trị m thỏa mãn.

Vậy, giá trị m cần tìm là m = 1013.

Nếu bài làm này hữu ích hãy tim và theo dõi mình nha ✨ 💗!~

giải giúp tớ câu b với ạ