Bài 7:

a) Chứng minh OI ⊥ AD và tứ giác OIBC nội tiếp:

Vì I là trung điểm của AD nên OI là đường trung trực của AD, suy ra OI ⊥ AD.

Ta có:

Góc OIB = 90° (do OI ⊥ AD).

Góc OCB = 90° (do OC là bán kính và BC là tiếp tuyến tại C).

Tứ giác OIBC có hai góc OIB và OCB cùng nhìn cạnh OB dưới góc 90°, nên OIBC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh OM ⊥ BC tại H và MH.MO = AD2/4:

Vì MB và MC là hai tiếp tuyến của (O) nên OM là đường trung trực của BC, suy ra OM ⊥ BC tại H.

Xét tam giác OAM:

I là trung điểm của AD.

OI ⊥ AD ⇒ Tam giác OIA vuông tại I.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OIA:
OI2 = AI2 = (AD/2)2 ⇒ AD2/4 = OI2.

Mặt khác, tứ giác OIBC nội tiếp ⇒ Góc OIM = góc OBC.

Suy ra: MH.MO = OI2 = AD2/4.

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC:

Cho AB = R√2, AC = R√3.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC để tìm góc A:
cosA = (AB2 + AC2 - BC2)/(2.AB.AC).

Tính BC bằng định lý cosin hoặc định lý sin.

Diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ BC và hai bán kính OB, OC:
S_quạt = (góc BOC)/360° × πR2.

Diện tích tam giác OBC:
S_tam giác = (1/2).OB.OC.sin(góc BOC).

Diện tích hình phẳng cần tìm:
S = S_quạt - S_tam giác.

Vẽ hình và giải toàn bộ câu a