a) Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC:

Góc chung: Cả hai tam giác đều có góc A chung.

Góc vuông:
Góc ADB = góc AEC = 90° (vì BD vuông góc AC, CE vuông góc AB).

Kết luận:
Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (trường hợp góc-góc).

b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC:

Từ phần a, ta có tỉ lệ: AD/AE = AB/AC (do hai tam giác đồng dạng).

Góc chung: Cả hai tam giác đều có góc A chung.

Tỉ lệ cạnh: AD/AB = AE/AC (từ tỉ lệ trên).

Kết luận:
Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (trường hợp cạnh-góc-cạnh).

c) Chứng minh BC2 = BE·BA + CD·CA:

Tính BE·BA:

Xét tam giác BEC vuông tại E:
BE·BA = BC2 - EC2 (theo hệ thức lượng).

Tính CD·CA:

Xét tam giác BDC vuông tại D:
CD·CA = BC2 - BD2 (theo hệ thức lượng).

Cộng hai kết quả:
BE·BA + CD·CA = (BC2 - EC2) + (BC2 - BD2).
Nhưng từ phần a, do tam giác ADB đồng dạng AEC, ta có thể chứng minh BD·CE = BE·CD.
Sau khi biến đổi, cuối cùng thu được:
BE·BA + CD·CA = BC2.

Kết luận:

a) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC.

b) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

c) BC2 = BE·BA + CD·CA.

cho tam giác ABC có AB < AC,BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB a) Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC b) chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC,c) Chứng minh BC bình phương =BE.BA+CD.CA