a) Xét tam giác BEC và tam giác CFB có góc BEC = góc CFB = 90°, BC là cạnh chung, góc BCE = góc CBF(do tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BEC = tam giác CFB(cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
=> CE = BF(2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC(do tam giác ABC cân tại A) => AB - BF = AC - CE => AF = AE
=> tam giác AEF cân tại A => góc AEF = (180° - A)/2
Do tam giác ABC cân tại A => góc ACB = (180° - A)/2
=> góc AEF = góc ACB => EF//BC(vì có 2 góc đồng vị bằng nhau)
Xét tứ giác BFEC có EF//BC, góc FBC = góc ECB(do tam giác ABC cân tại A) => BFEC là hình thang cân (đpcm)
b) Do BE và DM đều vuông góc với AC => BE//DM hay BE//DK
Do EF//BC => EK//BD
Xét tứ giác BDKE có BE//DK, EK//BD => BDKE là hình bình hành (đpcm)
Do tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC => D là trung điểm của BC => BD = CD
Do BDKE là hình bình hành => BD//EK, BD = EK => CD//EK, CD = EK
=> EKCD là hình bình hành
Mà 2 đường chéo CE và DK vuông hóc với nhau tại M 
=> EKCD là hình thoi (đpcm)
c) Do EKCD là hình thoi có EC và DK là 2 đường chéo cắt nhau tại M
=> M là trung điểm của CE
Do tam giác AEF cân tại A có AI là đường cao nên dồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh EF => I là trung điểm của EF
Xét tam giác CEF có I,M là trung điểm của EF,CE
=> IM là đường trung bình => IM//CF, IM = 1/2CF (1)
Do CF và DN đều vuông góc với AB => CF//DN
Xét tam giác BFC có DN//CF mà D là trung điểm của BC
=> N là trung điểm của BF
Xét tam giác BFC có D,N là trung điểm của BC,BF
=> DN là đường trung bình => DN//CF, DN = 1/2CF (2)
Từ (1) và (2) => IM//DN, IM = DN => DNIM là hình bình hành (3)
XÉt tam giác BND và tam giác CMD có góc BND = góc CMD = 90°, 
BD = CD(do D là tđ của BC), góc NBD = góc MCD(do tam giác ABC cân tại A) => tam giác BND = tam giác CMD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> DN = DM(2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) => DNIM là hình thoi (đpcm)

a) Xét tam giác BEC và tam giác CFB có góc BEC = góc CFB = 90°, BC là cạnh chung, góc BCE = góc CBF(do tam giác ABC cân tại A) => tam giác BEC = tam giác CFB(cạnh huyền - góc nhọn)

Giải chi tiết giúp mình bài hình này nhé