Cho:
△ABC cân tại A (AB = AC). M ∈ AB, N trên tia đối của tia CA sao cho BM = CN. MQ ⊥ BC, NK ⊥ BC. MN cắt BC tại I.

a) Chứng minh △BMQ = △CNK:

Góc vuông: ∠MQB = ∠NKC = 90° (do MQ, NK ⊥ BC).

Cạnh bằng nhau: BM = CN (giả thiết).

Góc nhọn: ∠B = ∠C (△ABC cân tại A).
⇒ △BMQ = △CNK (cạnh huyền - góc nhọn).

Kết luận: △BMQ = △CNK.

b) Chứng minh △MQI = △NKI và I là trung điểm MN:

Từ phần a, suy ra MQ = NK (cạnh tương ứng).

Góc vuông: ∠MQB = ∠NKC = 90°.

Góc đối đỉnh: ∠MIQ = ∠NIK.
⇒ △MQI = △NKI (g.c.g).

Do △MQI = △NKI ⇒ MI = NI ⇒ I là trung điểm MN.

Kết luận: △MQI = △NKI và I là trung điểm MN.

c) Chứng minh △EBA = △ECA:

E nằm trên đường phân giác ∠BAC ⇒ ∠BAE = ∠CAE.

E nằm trên trung trực MN ⇒ EM = EN.

AB = AC (△ABC cân tại A).
⇒ △EBA = △ECA (c.g.c).

Kết luận: △EBA = △ECA.

d) Chứng minh EC ⊥ AN tại C:

Từ phần c, △EBA = △ECA ⇒ ∠ECA = ∠EBA.

Do AB = AC và BM = CN ⇒ AM = AN.

△AMN cân tại A ⇒ ∠ANM = ∠AMN.

Kết hợp với ∠ECA = ∠EBA ⇒ EC ⊥ AN (do ∠ECA + ∠ANM = 90°).

Kết luận: EC ⊥ AN tại C.

Tóm tắt:

a) △BMQ = △CNK (cạnh huyền - góc nhọn).

b) △MQI = △NKI ⇒ I là trung điểm MN.

c) △EBA = △ECA (c.g.c).

d) EC ⊥ AN tại C do góc phụ nhau.

Giải chi tiết cho mình câu này với ạ. cần gấp!!!!