1) Xét tam giác BEC và tam giác CDB có góc BEC = góc CDB = 90°, 
BC là cạnh chung, góc BCE = góc CBD (do tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BEC = tam giác CDB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
2) Xét tam giác AEB và tam giác ADC có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A), góc AEB = góc ADC = 90°, BE = CD (theo câu a)
=> tam giác AEB = tam giác ADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng) => tam giác AED cân tại A
=> góc ADE = (180° - A)/2
Do tam giác ABC cân tại A => góc ABC = (180° - A)/2 
=> góc ADE = góc ABC => DE//BC (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau)
=> BDEC là hình thang
Mà góc ECB = góc DBC (do tam giác ABC cân tại A)
=> BDEC là hình thang cân (đpcm)
3) Do tam giác ABC có BE và CD là 2 đường cao cắt nhau tại I
=> I là trực tâm
Gọi giao điểm của AI và BC là F => AF vuông góc với BC
Để điểm I cách đều 3 cạnh của tam giác thì ID = IE = IF
Xét tam giác BDI và tam giác BFI có BI là cạnh chung, ID = IF, 
góc BDI = góc BFI = 90°
=> tam giác BDI = tam giác BFI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> góc IBD = góc IBF (2 hóc tương ứng)
=> BI là phân giác của góc B hay BE là phân giác của góc B
Do tam giác ABC có BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc B => tam giác ABC cân tại B => góc BAC = góc ACB
Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A)
=> góc ABC = góc ACB = góc BAC => tam giác ABC đều
Vậy để điểm I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC thì tam giác ABC đều

1) Xét tam giác BEC và tam giác CDB có góc BEC = góc CDB = 90°,  BC là cạnh chung, góc BCE = góc CBD (do tam giác ABC cân tại A) => tam giác BEC = tam giác CDB (cạnh huyền - góc

Giúp tớ giải bài tập này được không?