Bài 1:

Gọi vận tốc lúc đi từ A đến B là v (km/h). Quãng đường AB dài 24 km.
Thời gian đi là: 24 / v (giờ)
Thời gian về là: 24 / (v + 4) (giờ)
Vì thời gian về ít hơn 0,5 giờ:

→ 24 / v - 24 / (v + 4) = 0,5

→ 24(v + 4) - 24v = 0,5v(v + 4)
→ 24v + 96 - 24v = 0,5v2 + 2v
→ 96 = 0,5v2 + 2v
→ 192 = v2 + 4v
→ v2 + 4v - 192 = 0
Giải phương trình: v = 12 (loại v = -16)

Đáp án: Vận tốc đi là 12 km/h

Bài 2:

Gọi vận tốc lúc đi từ A đến B là v (km/h)
⇒ Vận tốc lúc về là v + 9 (km/h)

Thời gian đi: 90 / v

Thời gian về: 90 / (v + 9)

Thời gian nghỉ: 0,5 giờ
Tổng thời gian:
90 / v + 0,5 + 90 / (v + 9) = 5

⇒ 90 / v + 90 / (v + 9) = 4,5

→ 90(v + 9) + 90v = 4,5v(v + 9)
→ 90v + 810 + 90v = 4,5v2 + 40,5v
→ 180v + 810 = 4,5v2 + 40,5v
4,5v2 + 40,5v - 180v - 810 = 0
→ 4,5v2 - 139,5v - 810 = 0

→ 3v2 - 93v - 540 = 0

Giải ra: x=36 (loại -5)

Vậy vận tốc lúc đi là 36 km/h

Bài 3:

Quãng đường AB: 60 km
Sau khi đi được 30 km, người đó nghỉ 0,5 giờ
Thời gian dự định là t giờ
Thời gian đã đi 30 km đầu: 30 / v
Thời gian còn lại: t - 0,5 - 30 / v
Quãng đường còn lại: 30 km
Vận tốc mới: 2 km/h hơn ban đầu: v + 2

→ 30 / (v + 2) = t - 0,5 - 30 / v

Ta biết: Tổng thời gian là: 60 / v
=> t = 60 / v

Thay vào: 30 / (v + 2) = 60 / v - 0,5 - 30 / v
→ 30 / (v + 2) = 30 / v - 0,5

Nhân hai vế với v(v + 2):

→ 30v = 30(v + 2) - 0,5v(v + 2)
→ 30v = 30v + 60 - 0,5v2 - v
→ 0 = 60 - 0,5v2 - v
→ 0,5v2 + v - 60 = 0
→ Nhân 2: v2 + 2v - 120 = 0
Giải ra: v = 10 (loại nghiệm âm)

Vậy vận tốc dự định là 10 km/h

Bài 4:

Quãng đường AB: 120 km
Dự định đi hết t giờ
Sau khi đi được 1 giờ thì bị chậm lại 10 phút do bị hỏng
Vận tốc tăng thêm 6 km/h để kịp giờ

Gọi vận tốc ban đầu là v (km/h)
=> Sau 1 giờ đi được v km
Còn lại: 120 - v km
Thời gian còn lại: t - 1 (giờ)
Nhưng người đó bị chậm 1/6 giờ (10 phút) nên phải đi trong thời gian: t - 1 - 1/6 = t - 7/6
Vận tốc mới: v + 6

=> (120 - v) / (v + 6) = t - 7/6
Ta biết: t = 120 / v
Thay vào:

(120 - v) / (v + 6) = 120 / v - 7/6

→ (120 - v)v = 120(v + 6) - 7/6 v(v + 6)
→ 120v - v2 = 120v + 720 - 7/6 v2 - 7v
→ -v2 = 720 - 7/6 v2 - 7v
→ -6v2 = 4320 - 7v2 - 42v
→ v2 - 42v - 4320 = 0
Giải ra: v = 90 (loại nghiệm âm)

Vậy vận tốc lúc đầu là 90 km/h

giải chi tiết hộ mình