Câu 9:
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C(n,1) - C(n,2) = 14

Cách giải:

Áp dụng công thức tổ hợp:

C(n,1) = n

C(n,2) = n(n-1)/2

Thay vào phương trình:
n - [n(n-1)/2] = 14

Nhân cả hai vế với 2:
2n - n(n-1) = 28

Khai triển và rút gọn:
2n - n2 + n = 28
-n2 + 3n - 28 = 0

Nhân cả hai vế với -1:
n2 - 3n + 28 = 0

Giải phương trình bậc 2:
Δ = (-3)2 - 4×1×28 = 9 - 112 = -103 < 0

Kết luận: Phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh tổ hợp, n phải là số tự nhiên. Do đó, không tồn tại số tự nhiên n nào thỏa mãn điều kiện bài toán.

Kiểm tra lại:
Có thể có sai sót trong đề bài hoặc trong quá trình giải. Bạn nên kiểm tra lại yêu cầu đề bài.

Câu 10:
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn A(n,1) - A(n,2) = 90

Cách giải:

Áp dụng công thức chỉnh hợp:

A(n,1) = n

A(n,2) = n(n-1)

Thay vào phương trình:
n - n(n-1) = 90

Khai triển:
n - n2 + n = 90
-n2 + 2n - 90 = 0

Nhân cả hai vế với -1:
n2 - 2n + 90 = 0

Giải phương trình bậc 2:
Δ = (-2)2 - 4×1×90 = 4 - 360 = -356 < 0

Kết luận: Tương tự câu 9, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Không có số tự nhiên n nào thỏa mãn.

Giúp mình nhé! , chi tiết ạ