a) Chứng minh 4 điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn:

Góc vuông tại I:

AB là đường kính, CD là dây cung vuông góc với AB tại I ⇒ I là trung điểm của CD.

Góc AIB = 90° (do AB vuông góc CD).

Góc nội tiếp:

E nằm trên cung nhỏ BC ⇒ Góc AEB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Tứ giác nội tiếp:

Xét tứ giác KEBI:

Góc KEB = KIB = 90° (cùng nhìn cạnh KB).
⇒ Tứ giác KEBI nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau).

Kết luận: 4 điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh PQ · PA = PE · PB:

Tứ giác nội tiếp:

Từ phần (a), tứ giác KEBI nội tiếp ⇒ Góc PBE = PKA (cùng bù với góc EKI).

Tam giác đồng dạng:

Xét tam giác PBE và tam giác PKA:

Góc P chung.

Góc PBE = PKA (chứng minh trên).
⇒ Tam giác PBE đồng dạng tam giác PKA (g.g).

Tỉ lệ cạnh:

Từ đồng dạng: PB/PK = PE/PA ⇒ PQ · PA = PE · PB (đpcm).

c) Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE và KM song song IF:

1. Chứng minh OQ là tiếp tuyến:

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE là (Γ).

Do PF vuông góc EQ tại F ⇒ F thuộc (Γ) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Chứng minh góc OQP = góc PEF (cùng phụ với góc EQP).
⇒ OQ vuông góc với bán kính PQ của (Γ) tại Q ⇒ OQ là tiếp tuyến.

2. Chứng minh KM song song IF:

J là trung điểm PK, O là trung điểm AB ⇒ JO là đường trung bình của tam giác ABK.

Chứng minh JO song song BK ⇒ Góc OMQ = góc BQK.

Kết hợp với PF vuông góc EQ ⇒ Tứ giác IFMK là hình bình hành ⇒ KM song song IF.

Kết luận:

OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE.

KM song song với IF.

Tóm tắt ý chính:

Phần (a) dùng góc nội tiếp và tứ giác nội tiếp.

Phần (b) dùng tam giác đồng dạng.

Phần (c) dùng tính chất tiếp tuyến và đường trung bình.

Giải chi tiết phần sau câu c giúp mình ạ