Câu 3:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 1. Tính P = f(2) + f(-1).

Giải:

f(2) = 23 - 3×2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3

f(-1) = (-1)3 - 3×(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3

P = 3 + 3 = 6

Đáp án: P = 6

Câu 4:
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c đi qua A(0;1), B(1;2), C(3;-1). Tính a + b + c.

Giải:

Thay A(0;1): 1 = a×0 + b×0 + c ⇒ c = 1

Thay B(1;2): 2 = a×1 + b×1 + 1 ⇒ a + b = 1

Thay C(3;-1): -1 = a×9 + b×3 + 1 ⇒ 9a + 3b = -2

Giải hệ:

Từ a + b = 1 ⇒ b = 1 - a

Thay vào: 9a + 3(1 - a) = -2 ⇒ 6a = -5 ⇒ a = -5/6

b = 1 - (-5/6) = 11/6

a + b + c = -5/6 + 11/6 + 1 = 2

Đáp án: a + b + c = 2

Câu 5:
Tìm m nguyên để phương trình 5x - 4mx + m = 0 có nghiệm kép.

Giải:

Viết lại: (5 - 4m)x + m = 0

Để có nghiệm kép cần đồng thời:
{5 - 4m = 0 ⇒ m = 5/4
{m = 0

Không có m nguyên thỏa mãn

Đáp án: Không tồn tại m nguyên

Câu 6:
Tìm tổng các m ∈ (1;5) để f(x) = x2 + 2(m-1)x + m2 - m + 1 ≥ 0 ∀x

Giải:

Điều kiện: Δ' ≤ 0
Δ' = (m-1)2 - (m2 - m + 1) = -m ≤ 0 ⇒ m ≥ 0

Kết hợp m ∈ (1;5) ⇒ m ∈ [1;5)

Các giá trị nguyên: m = 1, 2, 3, 4

Tổng: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Đáp án: Tổng m = 10

4 Bài tập này khó quá, giúp mình