a) Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC):

Vì (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy ABCD, suy ra giao tuyến SA của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với đáy.

Đáy ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD.

Kết hợp AC ⊥ BD và SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAC).

Mà BD nằm trong (SBD) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC).

b) Tính các góc:

Góc giữa SB và (ABCD):

SA ⊥ (ABCD) ⇒ AB là hình chiếu của SB lên (ABCD).

Góc cần tìm là góc SBA.

tan(SBA) = SA/AB = 2a/a = 2 ⇒ Góc SBA ≈ 63.43°.

Góc giữa (SBC) và (ABCD):

Giao tuyến BC.

SA ⊥ (ABCD), AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC (theo định lý ba đường vuông góc).

Góc cần tìm là góc SBA (giống trên) ≈ 63.43°.

Góc phẳng nhị diện [B, AC, M]:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

BD ⊥ (SAC) ⇒ BO ⊥ AC, MO ⊥ AC (vì M là trung điểm SD, MO // SA).

Góc cần tìm là góc BOM.

Tính toán chi tiết cần thêm thông số cụ thể.

c) Khoảng cách:

Từ C đến (SAB):

(SAB) ⊥ (ABCD), giao tuyến AB.

Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB) ⇒ CH ⊥ (SAB).

CH = a (vì ABCD là hình vuông).

Từ A đến (SBC):

Kẻ AK ⊥ SB (K ∈ SB).

SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AK.

AK ⊥ SB và AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ (SBC).

Tính AK: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB ⇒ AK = (SA.AB)/SB = (2a.a)/√(4a2 + a2) = 2a/√5.

d) Khoảng cách giữa các đường thẳng:

BC và SA:

BC // AD ⇒ Khoảng cách bằng khoảng cách từ AD đến SA trong mặt phẳng (SAD).

Kẻ AE ⊥ SA (E ∈ SA).

Tính AE dựa vào tam giác vuông SAE.

AB và SC:

AB // CD ⇒ Khoảng cách bằng khoảng cách từ CD đến SC.

Kẻ CF ⊥ SC (F ∈ SC).

Tính CF dựa vào tam giác vuông SCF.

e) Khoảng cách giữa SB và (ACM):

Xác định mặt phẳng (ACM).

SB không thuộc (ACM), tính khoảng cách từ SB đến (ACM) bằng phương pháp hình chiếu hoặc thể tích.

giúp hình ạ