Giải phương trình : (x + 1) * sqrt(x ^ 2 - 2x + 3) - Dicamon

Question

Giải phương trình : (x + 1) * sqrt(x ^ 2 - 2x + 3) = x ^ 2 + 1

Answer

(x + 1) ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 3) = (x ^ 2 + 1) ^ 2; Rightarrow(x^ 2 +2x+1)(x^ 2 -2x+3)=x^ 4 +2x^ 2 +1; Rightarrow4x+3=2x^ 2 +1; Rightarrow2x^ 2 -4x-2=0; Rightarrow x in sqrt 2 +1;1-

Answer

Đặt t = sqrt(x ^ 2 - 2x + 3) , t >= sqrt(2) Khi đó phương trình trở thành : (x+1)t=x^ 2 +1 Leftrightarrow x^ 2 +1-(x+1)t=0 Bây giờ ta thêm bớt, d hat e được phương trình bậc 2 theo

Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ