a) Xét điểm M(2;2): Vì x = 2 ≥ 0, ta sử dụng phần hàm số f(x) = √x+2.
Thay x = 2 vào, ta có f(2) = √(2+2) = √4 = 2.
Vậy điểm M(2;2) thuộc đồ thị hàm số. Mệnh đề a) đúng.
b) Với a = 1, hàm số trở thành:
f(x) = -x² - 6x + 5 khi x < 0
f(x) = √x+2 khi x ≥ 0
Xét khoảng (-∞;-3), ta có x < 0, nên f(x) = -x² - 6x + 5.
Tính đạo hàm: f'(x) = -2x - 6.
Trên khoảng (-∞;-3), -2x > 6, suy ra -2x - 6 > 0.
Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (-∞;-3), tức là hàm số đồng biến trên khoảng này.
Mệnh đề b) sai.
c) Tập xác định của hàm số:
Khi x < 0, hàm số f(x) = -x² - 6ax + 5 xác định với mọi x.
Khi x ≥ 0, hàm số f(x) = √x+2 xác định khi x+2 ≥ 0, tức là x ≥ -2.
Kết hợp lại, ta có x ≥ -2. Vậy tập xác định của hàm số là [-2; +∞).
Mệnh đề c) đúng.
d) Với a = 2, hàm số trở thành:
f(x) = -x² - 12x + 5 khi x < 0
f(x) = √x+2 khi x ≥ 0
Xét khoảng (-10;0), ta có x < 0, nên f(x) = -x² - 12x + 5.
Để tìm giá trị lớn nhất, ta tìm cực trị của hàm số trên khoảng này.
f'(x) = -2x - 12.
f'(x) = 0 khi -2x - 12 = 0, tức là x = -6.
Vì -10 < -6 < 0, x = -6 là một điểm cực trị.
f(-6) = -(-6)² - 12(-6) + 5 = -36 + 72 + 5 = 41.
Kiểm tra hai đầu mút của khoảng:
Khi x = -10, f(-10) = -(-10)² - 12(-10) + 5 = -100 + 120 + 5 = 25.
Khi x tiến đến 0, f(x) tiến đến 5.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-10;0) là 41.
Mệnh đề d) đúng.

a) Xét điểm M(2;2): Vì x = 2 ≥ 0, ta sử dụng phần hàm số f(x) = √x+2. Thay x = 2 vào, ta có f(2) = √(2+2) = √4 = 2. Vậy điểm M(2;2) thuộc đồ thị hàm số. Mệnh đề a) đúng. b) Với a =

hãy giải chi tiết nhé. Đây là bài xét tính đúng sai nhé