a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD:

Thông số:

Đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a.

Cạnh bên SA = 2a.

Tính chiều cao SO:

Đường chéo đáy AC = a√2.

Nửa đường chéo AO = (a√2)/2.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOA:
SO = √(SA2 - AO2) = √[(2a)2 - (a√2/2)2] = √(4a2 - a2/2) = √(7a2/2) = a√(14)/2.

Tính thể tích V:

Diện tích đáy ABCD = a2.

Thể tích V = (1/3) × a2 × (a√14)/2 = (a3√14)/6.

Kết quả: Thể tích khối chóp là (a3√14)/6.

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC):

Tính diện tích tam giác SBC:

Tam giác SBC cân tại S với SB = SC = 2a, BC = a.

Gọi M là trung điểm BC ⇒ SM = √(SB2 - BM2) = √[(2a)2 - (a/2)2] = √(15a2/4) = (a√15)/2.

Diện tích SBC = (1/2) × BC × SM = (1/2) × a × (a√15)/2 = (a2√15)/4.

Tính khoảng cách d(A; (SBC)):

Sử dụng công thức thể tích: V = (1/3) × S_SBC × d.

Thay số: (a3√14)/6 = (1/3) × (a2√15)/4 × d.

Giải phương trình: d = [(a3√14)/6] / [(a2√15)/12] = (2a√14)/√15 = (2a√210)/15.

Kết quả: Khoảng cách từ A đến (SBC) là (2a√210)/15.

Tóm tắt đáp án:

a) Thể tích khối chóp: (a3√14)/6.

b) Khoảng cách từ A đến (SBC): (2a√210)/15.

Giúp mình bài này nhé! mình cần gấp ạ :<