Câu 4. (0,5 điểm). Cho 2 số dương x; x √(x) + y - Dicamon

Question

Câu 4. (0,5 điểm). Cho 2 số dương  x;  x √(x) + y √(y)≥ 2 √(x y) thỏa mãn  x + y = 2. Chưng minh rằng:  y

Answer

Lời giải: Ta có  x + y = 2. Áp dụng bất đẳng thức Holder:  . ( x + y  ) ( x + y  ) ( 1 + 1  ) ≥( √(x)√(x) + √(y)√(y) )^3  4 ( x + y  ) ≥( √(x) + √(y) )^3  8 ≥( √(x) + √(y) )^3  2

Giúp mình câu này với!